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已知定点A(4,0),圆x^2+y^2=1上有一个动点Q,角AOQ的角平分线交AQ于P点,求动点P的轨迹?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 17:17:31
已知定点A(4,0),圆x^2+y^2=1上有一个动点Q,角AOQ的角平分线交AQ于P点,求动点P的轨迹?
已知定点A(4,0),圆x^2+y^2=1上有一个动点Q,角AOQ的角平分线交AQ于P点,求动点P的轨迹?
设圆x^2+y^2=4上动点Q(cosθ,sinθ)
已知定点A(4,0)
∠AOQ的角平分线即
AQ中点M的横坐标为:x=(cosθ+4)/4
AQ中点M的纵坐标为:y=3(sinθ+0)/4
所以:
sinθ=4y/3
cosθ=4x-4
sin²θ+cos²θ=1
那么,(4x-4)^2+(4y/3)^2=1
即9(x-1)²+y²=9/16.