关于x的不等式|x-2|<|ax|(a>0)恰有三个正整数解,则a的取值范围为______.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 10:44:28
关于x的不等式|x-2|<|ax|(a>0)恰有三个正整数解,则a的取值范围为______.
![关于x的不等式|x-2|<|ax|(a>0)恰有三个正整数解,则a的取值范围为______.](/uploads/image/z/5274003-3-3.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%7Cx-2%7C%EF%BC%9C%7Cax%7C%EF%BC%88a%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E6%81%B0%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A7%A3%EF%BC%8C%E5%88%99a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%B8%BA______%EF%BC%8E)
由|x-2|<|ax|(a>0),
可得
|x−2|
|x|<a,
整理,可得1-a<
2
x<1+a;
①当1-a=0,即a=1时,
可得x>
2
3,有无数个正整数解,
所以a=1时,不符合题意;
②当1-a<0时,即a>1时,
x>
2
1+a,有无数个正整数解,
所以a>1时,不符合题意;
③当1-a>0时,即0<a<1时,
2
1+a<x<
2
1−a,
因为1<
2
1+a<2,不等式恰有三个正整数解,
可得不等式的正整数解是从2开始的3个连续正整数,
即不等式的三个正整数解是2、3、4,
所以4<
2
1−a≤5,
解得
1
2<a≤
3
5,
则a的取值范围为(
1
2,
3
5].
故答案为:(
1
2,
3
5].
可得
|x−2|
|x|<a,
整理,可得1-a<
2
x<1+a;
①当1-a=0,即a=1时,
可得x>
2
3,有无数个正整数解,
所以a=1时,不符合题意;
②当1-a<0时,即a>1时,
x>
2
1+a,有无数个正整数解,
所以a>1时,不符合题意;
③当1-a>0时,即0<a<1时,
2
1+a<x<
2
1−a,
因为1<
2
1+a<2,不等式恰有三个正整数解,
可得不等式的正整数解是从2开始的3个连续正整数,
即不等式的三个正整数解是2、3、4,
所以4<
2
1−a≤5,
解得
1
2<a≤
3
5,
则a的取值范围为(
1
2,
3
5].
故答案为:(
1
2,
3
5].
关于x的不等式|x-2|<|ax|(a>0)恰有三个正整数解,则a的取值范围为______.
已知关于x的不等式ax>-3的正整数解仅有1,2,则a的取值范围是 ______.
关于x的不等式ax2-2ax+2a+3>0的解集为R,则实数a的取值范围为______.
已知不等式2x-a<0的正整数解有且只有2个,则a的取值范围为______.
已知不等式x2-6x+a(6-a)<0的解集中恰有三个整数,则实数a的取值范围为______.
已知关于x的不等式ax2+3ax+a-2<0的解集为R,则实数a的取值范围______.
若不等式2x-a≤0,只有三个正整数解,则正整数a的取值范围是?
已知不等式ax+3﹥=0,x正整数解为1、2、3,问:a的取值范围?
若关于x的不等式2x-a小于等于0中,只有三个正整数解,则正数a的取值范围是什么
★1.已知关于x的不等式3x+a≤x+2有三个正整数解,求x的取值范围?
如果关于x的不等式x2+(a-1)x+1<0的解集为φ,则实数a的取值范围是______.
已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是______.