)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的 底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段A
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 00:00:05
)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的 底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.
(1)求证:MF⊥平面ACC1A1
(2求四面体D1-AMF的体积
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b4/eb4d82c66d87ea15e7961d4035df9ee6.jpg)
(1)求证:MF⊥平面ACC1A1
(2求四面体D1-AMF的体积
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b4/eb4d82c66d87ea15e7961d4035df9ee6.jpg)
![)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的 底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段A](/uploads/image/z/5274780-60-0.jpg?t=%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABCD%E2%80%94A1B1C1D1%E7%9A%84+%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94%E2%88%A0DAB%3D60%C2%B0%2CAD%3DAA1%2CF%E4%B8%BA%E6%A3%B1BB1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CM%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5A)
如下图所示:
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/e6/9e6a3aea34979ee6611522839a6c9b0d.jpg)
(1)证明:连接D1B1交A1C1于点O,再连接OM
∵A1B1C1D1是菱形
∴D1B1⊥A1C1
∵直四棱柱ABCD—A1B1C1D1
∴D1B1⊥AA1
∴D1B1⊥平面ACC1A1
∵点O为线段A1C1中点,M为线段AC1的中点
∴OM=1/2AA1=BB1
∵F为棱BB1的中点
∴OM与B1F平行且相等
∴MFB1O为平行四边形
∴MF∥D1B1
∴MF⊥平面ACC1A1
(2)求四面体D1-AMF的体积,AD=AA1=?这个不知道如何计算的出来?
为了方便计算暂且令AD=AA1=2
过点O作C1M的垂线OE
∵D1B1∥MF
∴D1B1∥平面AMF 即点D1到平面AMF的距离等价于点O到平面AMF的距离
∵MF⊥平面ACC1A1
∴MF⊥OE
又OE⊥AC1即OE⊥AM
∴OE⊥平面AMF
∴OE即为点O到平面AMF的距离
∵OM=1/2AA1=1
∵ABCD是菱形,且∠DAB=60°
∴易求得AC=A1C1=2√3
∴OC1=√3
∴在直角三角形MOC1中求得:MC1=2
∴再根据直角三角形MOC1面积相等得:OE=OM×OC1/MC1=√3/2
∴直角三角形AMF面积=MF×AM/2=1×2/2=1
∴四面体D1-AMF的体积=SH/3=(1×√3/2)/3=√3/6
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/e6/9e6a3aea34979ee6611522839a6c9b0d.jpg)
(1)证明:连接D1B1交A1C1于点O,再连接OM
∵A1B1C1D1是菱形
∴D1B1⊥A1C1
∵直四棱柱ABCD—A1B1C1D1
∴D1B1⊥AA1
∴D1B1⊥平面ACC1A1
∵点O为线段A1C1中点,M为线段AC1的中点
∴OM=1/2AA1=BB1
∵F为棱BB1的中点
∴OM与B1F平行且相等
∴MFB1O为平行四边形
∴MF∥D1B1
∴MF⊥平面ACC1A1
(2)求四面体D1-AMF的体积,AD=AA1=?这个不知道如何计算的出来?
为了方便计算暂且令AD=AA1=2
过点O作C1M的垂线OE
∵D1B1∥MF
∴D1B1∥平面AMF 即点D1到平面AMF的距离等价于点O到平面AMF的距离
∵MF⊥平面ACC1A1
∴MF⊥OE
又OE⊥AC1即OE⊥AM
∴OE⊥平面AMF
∴OE即为点O到平面AMF的距离
∵OM=1/2AA1=1
∵ABCD是菱形,且∠DAB=60°
∴易求得AC=A1C1=2√3
∴OC1=√3
∴在直角三角形MOC1中求得:MC1=2
∴再根据直角三角形MOC1面积相等得:OE=OM×OC1/MC1=√3/2
∴直角三角形AMF面积=MF×AM/2=1×2/2=1
∴四面体D1-AMF的体积=SH/3=(1×√3/2)/3=√3/6
)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的 底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段A
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1
已知直四棱柱ABCD——A1B1C1D1的底面是菱形 且角DAB=60度 AD=A1,F为棱BB1的中点 M为线段AC1
四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1⊥底面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点
已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是棱形,F为棱BB1的中点,M为AC1的中点
一道立体几何题已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,E,F分别为棱CC1,BB1上的点,且角ABC=60度
已知直四棱柱 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形,且∠ DAB =60°, AD = AA 1
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且AD=AB=AA1=2,∠BAD=60°,E为AB的
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A