已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程______.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 00:37:53
已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程______.
设动圆圆心为B,半径为r,圆B与圆C的切点为D,
∵圆C:(x+4)2+y2=100的圆心为C(-4,0),半径R=10,
∴由动圆B与圆C相内切,可得|CB|=R-r=10-|BD|,
∵圆B经过点A(4,0),
∴|BD|=|BA|,得|CB|=10-|BA|,可得|BA|+|BC|=10,
∵|AC|=8<10,
∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆,
设方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),可得2a=10,c=4,
∴a=5,b2=a2-c2=16,得该椭圆的方程为
x2
25+
y2
16=1.
故答案为:
x2
25+
y2
16=1
∵圆C:(x+4)2+y2=100的圆心为C(-4,0),半径R=10,
∴由动圆B与圆C相内切,可得|CB|=R-r=10-|BD|,
∵圆B经过点A(4,0),
∴|BD|=|BA|,得|CB|=10-|BA|,可得|BA|+|BC|=10,
∵|AC|=8<10,
∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆,
设方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),可得2a=10,c=4,
∴a=5,b2=a2-c2=16,得该椭圆的方程为
x2
25+
y2
16=1.
故答案为:
x2
25+
y2
16=1
已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程______.
一动圆过点A(-4,0),且与已知圆(x-4)2+y2=16相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为______.
已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A(4,0)求这个动圆圆心的轨迹方程.
已知一个动圆与圆C:(X+4)^2+y^2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程.
已知圆C(x+2)2+y2=64,动圆P过点(2,0)与圆C相内切,求动圆圆心P的轨迹方程
求过点P(3,0)且与圆x2+6x+y2-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程.
动圆M与圆C:(x+2)2+y2=2相切过点A(2,0)动圆圆心M的轨迹方程 求这题的图像!
已知圆C的方程为(x-3)2+y2=4,定点A(-3,0),则过定点A且和圆C外切的动圆圆P的轨迹方程是( )
已知:定点A(3,0)和定圆c:(x+3)^2+y^2=4,动圆与圆c相外切,且过点A,求动圆圆心p的轨迹方程.
与圆(x-2)2+y2=1外切,且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是______.
已知动圆过点定点( 0,)2,且与定直线L:y等于负2相切,(1)求动圆圆心的轨迹的方程,(2)如是轨迹C上的一个动点,
已知动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆圆心轨迹方程?