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如图,在 △ABC中,BC=6cm,∠B=30度,∠C=45度,以A为圆心,当半径为多长时,所作的圆与BC相交

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 16:30:12
如图,在 △ABC中,BC=6cm,∠B=30度,∠C=45度,以A为圆心,当半径为多长时,所作的圆与BC相交?相切?相离?
如图,在 △ABC中,BC=6cm,∠B=30度,∠C=45度,以A为圆心,当半径为多长时,所作的圆与BC相交
过A点作BC的垂线,垂足为D点,
∵∠C=45°,∴∠CAD=45°
设CD=x,则AD=x
∵∠B=30°
∴AB=2x,
∴由勾股定理得:BD=√3x
∴﹙√3+1﹚x=6
∴x=3﹙√3-1﹚
∴当圆半径R=AD=x=3﹙√3-1﹚时,圆与BC相切.
当R>3﹙√3-1﹚时:圆与BC相交.
当R<3﹙√3-1﹚时:相离.