百度作业网对复数和向量之间关系的疑惑
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 11:15:15
对复数和向量之间关系的疑惑
复数的出现是因为对-1开了根号,出现了虚数单位,就这么一步怎么就能和向量对应起来了?并使得向量可以乘除了,在没有复数出现时,向量是如何进行乘除的?“对-1开了根号”原本只是一个数学规则,怎么和自然规则对应了起来,物理学中很多地方用到了向量乘除,这中间我的知识到底缺了哪一步以致有此困惑?
"实际上，i=√-1 本身定义了一个方向，这个方向和实数方向是垂直的。
（3＋4i是无法用实数规则来计算的）
一个复数的表示方法，例如2＋3i，把它记作向量形式应该是（2，3），也就是说，从原点（0，0）拉一条线段到（2，3），用极坐标表示的话，这个向量的模等于原点（0，0）到（2，3）的距离，向量的角度等于这个线段与实轴的夹角arctg（3/2）。
向量的乘法：例如z＝xy，那么z的模等于x的模|x|与y的模|y|的乘积。角度则等于x的角度θ(x)与y的角度θ(y)相加。其物理意义就是z是在x的基础上旋转了一个角度θ(y)，同时模值也增加了|y|倍。"这些好像也仅仅是从数学角度一厢情愿地建立规则，又怎么证明是与自然法则对应的？
复数的出现是因为对-1开了根号,出现了虚数单位,就这么一步怎么就能和向量对应起来了?并使得向量可以乘除了,在没有复数出现时,向量是如何进行乘除的?“对-1开了根号”原本只是一个数学规则,怎么和自然规则对应了起来,物理学中很多地方用到了向量乘除,这中间我的知识到底缺了哪一步以致有此困惑?
"实际上，i=√-1 本身定义了一个方向，这个方向和实数方向是垂直的。
（3＋4i是无法用实数规则来计算的）
一个复数的表示方法，例如2＋3i，把它记作向量形式应该是（2，3），也就是说，从原点（0，0）拉一条线段到（2，3），用极坐标表示的话，这个向量的模等于原点（0，0）到（2，3）的距离，向量的角度等于这个线段与实轴的夹角arctg（3/2）。
向量的乘法：例如z＝xy，那么z的模等于x的模|x|与y的模|y|的乘积。角度则等于x的角度θ(x)与y的角度θ(y)相加。其物理意义就是z是在x的基础上旋转了一个角度θ(y)，同时模值也增加了|y|倍。"这些好像也仅仅是从数学角度一厢情愿地建立规则，又怎么证明是与自然法则对应的？
实际上,i=√-1 本身定义了一个方向,这个方向和实数方向是垂直的.
（3＋4i是无法用实数规则来计算的）
一个复数的表示方法,例如2＋3i,把它记作向量形式应该是（2,3）,也就是说,从原点（0,0）拉一条线段到（2,3）,用极坐标表示的话,这个向量的模等于原点（0,0）到（2,3）的距离,向量的角度等于这个线段与实轴的夹角arctg（3/2）.
向量的乘法：例如z＝xy,那么z的模等于x的模|x|与y的模|y|的乘积.角度则等于x的角度θ(x)与y的角度θ(y)相加.其物理意义就是z是在x的基础上旋转了一个角度θ(y),同时模值也增加了|y|倍.
你说的自然法则其实不难理解,现实当中有很多问题不能只靠感观来理解,比如相对论.复数和复平面其实可以运用于任何二维曲线和函数模型,复数是初中关于直角坐标系的一种工程上的扩展,是一种广义的坐标系.也就是说,任何直角坐标系的问题都可以用复平面来表示,复平面由于使用了极坐标和向量的表示方法因而应用更广阔.比如物理学上求取多个力的合力,一个是水平的x＝3,一个是垂直的y＝4.如果直接用直角坐标系来求解,那么你必须结合实际的图像,根据勾股定理,解得,合力的方向是北偏东36.9度,合力的大小是5.这样的表述多麻烦啊,表示一个向量我得用两句话才能说清楚.
但是如果用复平面来解决,效果就不一样了.合力就是3+4i,或者5∠53.1.你应该注意到,使用极坐标和复平面求解的过程中从头到尾都不用结合具体的图像,不用看图的.即使是再复杂的、变量再多的向量加减,也不用看图和使用合力的分解和合成就能直接运算.也就是说,复平面的根本目的是为了用数字表达空间模型,把空间抽象化,模型化,使之能直接进行类似于实数运算的计算.对于三维空间和高维空间,也可以按照同样的方式解决.比如由x轴、y轴和z轴组成的三维空间,定义向量（x=3,y=4,z=5）的方法是A=3i+4j+5k,在此基础上和其他向量进行加减乘除运算.实际上,对于二维向量（2,3）,也应该用A=2i+3j的方法来表示.不过,由于工程上一般将第一维变量用作实数,而且2+3i的表示也不会产生歧义,看起来也更简单,所以科学界也承认这样的表示方法.i和j、k充其量只是坐标轴的代表符号,没有实际意义,你也可以用c、d、e等符号表示x轴、y轴和z轴.但是,为了不引起歧义,你在运用前应该作出特殊说明.c、d、e一旦表示了坐标轴,那么就不能再表示其他变量了.
你要是还有问题,就直接给我发消息,以便于我及时回答.
（3＋4i是无法用实数规则来计算的）
一个复数的表示方法,例如2＋3i,把它记作向量形式应该是（2,3）,也就是说,从原点（0,0）拉一条线段到（2,3）,用极坐标表示的话,这个向量的模等于原点（0,0）到（2,3）的距离,向量的角度等于这个线段与实轴的夹角arctg（3/2）.
向量的乘法：例如z＝xy,那么z的模等于x的模|x|与y的模|y|的乘积.角度则等于x的角度θ(x)与y的角度θ(y)相加.其物理意义就是z是在x的基础上旋转了一个角度θ(y),同时模值也增加了|y|倍.
你说的自然法则其实不难理解,现实当中有很多问题不能只靠感观来理解,比如相对论.复数和复平面其实可以运用于任何二维曲线和函数模型,复数是初中关于直角坐标系的一种工程上的扩展,是一种广义的坐标系.也就是说,任何直角坐标系的问题都可以用复平面来表示,复平面由于使用了极坐标和向量的表示方法因而应用更广阔.比如物理学上求取多个力的合力,一个是水平的x＝3,一个是垂直的y＝4.如果直接用直角坐标系来求解,那么你必须结合实际的图像,根据勾股定理,解得,合力的方向是北偏东36.9度,合力的大小是5.这样的表述多麻烦啊,表示一个向量我得用两句话才能说清楚.
但是如果用复平面来解决,效果就不一样了.合力就是3+4i,或者5∠53.1.你应该注意到,使用极坐标和复平面求解的过程中从头到尾都不用结合具体的图像,不用看图的.即使是再复杂的、变量再多的向量加减,也不用看图和使用合力的分解和合成就能直接运算.也就是说,复平面的根本目的是为了用数字表达空间模型,把空间抽象化,模型化,使之能直接进行类似于实数运算的计算.对于三维空间和高维空间,也可以按照同样的方式解决.比如由x轴、y轴和z轴组成的三维空间,定义向量（x=3,y=4,z=5）的方法是A=3i+4j+5k,在此基础上和其他向量进行加减乘除运算.实际上,对于二维向量（2,3）,也应该用A=2i+3j的方法来表示.不过,由于工程上一般将第一维变量用作实数,而且2+3i的表示也不会产生歧义,看起来也更简单,所以科学界也承认这样的表示方法.i和j、k充其量只是坐标轴的代表符号,没有实际意义,你也可以用c、d、e等符号表示x轴、y轴和z轴.但是,为了不引起歧义,你在运用前应该作出特殊说明.c、d、e一旦表示了坐标轴,那么就不能再表示其他变量了.
你要是还有问题,就直接给我发消息,以便于我及时回答.