(2013•萧山区模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0)、B(3,0),与y
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/11 15:25:43
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/d6/dd683cca7a785f660b817adc6da8d51b.jpg)
(1)写出该抛物线的对称轴方程;
(2)当点C变化,使60°≤∠ACB≤90°时,求出a的取值范围;
(3)作直线CD交x轴于点E,问:在y轴上是否存在点F,使得△CEF是一个等腰直角三角形?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
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(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0)、B(3,0),
∴抛物线的对称轴x=
−1+3
2=1;
(2)当∠ACB=60°时,△ABC是等边三角形,即点C坐标为(1,-2
3),
设y=a(x+1)(x-3),把C点坐标(1,-2
3)代入,
解得a=
3
2;
当∠ACB=90°时,△ABC是等腰直角三角形,即点C坐标为(1,-2),
设y=a(x+1)(x-3),把C点坐标(1,-2)代入,
解得a=
1
2,
即当点C变化,使60°≤∠ACB≤90°时,
1
2≤a≤
3
2;
(3)由于C(1,-4a),D(0,-3a),
设直线CD的解析式为y=kx+b,
即
−4a=k+b
b=−3a,
解得k=-a,b=-3a,
直线CD的解析式为y=-a(x+3),
故求出E点坐标为(-3,0);
分两类情况进行讨论;
①如图1,△EHF≌△FKC,
即HF=CK=3,
4a+1=3,
解得a=
1
2;
②如图2,△EHF≌△EKC,
即EK=HF=3;
即4a=3,解得a=
3
4;
同理,当点F位于y轴负半轴上,a=
1
4
综上可知在y轴上存在点F,使得△CEF是一个等腰直角三角形,且a=
1
2、a=
3
4或a=
1
4
∴抛物线的对称轴x=
−1+3
2=1;
(2)当∠ACB=60°时,△ABC是等边三角形,即点C坐标为(1,-2
3),
设y=a(x+1)(x-3),把C点坐标(1,-2
3)代入,
解得a=
3
2;
当∠ACB=90°时,△ABC是等腰直角三角形,即点C坐标为(1,-2),
设y=a(x+1)(x-3),把C点坐标(1,-2)代入,
解得a=
1
2,
即当点C变化,使60°≤∠ACB≤90°时,
1
2≤a≤
3
2;
(3)由于C(1,-4a),D(0,-3a),
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/bd/bbdd08b602e81b8b11eb5faa66ce2a55.jpg)
即
−4a=k+b
b=−3a,
解得k=-a,b=-3a,
直线CD的解析式为y=-a(x+3),
故求出E点坐标为(-3,0);
分两类情况进行讨论;
①如图1,△EHF≌△FKC,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/7e/a7ea952620b95291ac33e58000e2782d.jpg)
4a+1=3,
解得a=
1
2;
②如图2,△EHF≌△EKC,
即EK=HF=3;
即4a=3,解得a=
3
4;
同理,当点F位于y轴负半轴上,a=
1
4
综上可知在y轴上存在点F,使得△CEF是一个等腰直角三角形,且a=
1
2、a=
3
4或a=
1
4
(2013•萧山区模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0)、B(3,0),与y
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0),与y轴交点为点D,顶点为C
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点分别为(-1,0),(3,0),则b/a= c/a=
(2013•东营)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A(2,0),与y轴的交点为B(0,-1).
已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0)B(3,0)与x轴的交点为d 顶点
(2013•仓山区模拟)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是C(2,-1),与x轴交于点A(1,0),其对称
若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和-3,则抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点
平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点C作CH┴x轴于点
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,与X轴的一个交点为(x1,0),且0
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C