关于同济版高数132页的那个例1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 01:06:48
关于同济版高数132页的那个例1
证明当x>0时,
x/(1+x) < ln(1+x) < x
大概是怎么样证明?
证明当x>0时,
x/(1+x) < ln(1+x) < x
大概是怎么样证明?
分别另f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)和g(x)=x-ln(1+x)
x>0时f(x)和g(x)都是连续、可导的
然后分别求f'(x)和g'(x)在x>0时都是大于0的,就表示f(x)和g(x)都是增函数,不等式就成立
再问: 请问可以详细点吗?我高数很差、= =~!!
再答: 化简: f(x)=ln(1+x)-(1+x-1)/(1+x) =ln(1+x)-1+1/(1+x) 求导: f'(x)=1/(1+x)-1/(1+x)^2 =x/(1+x)^2 g'(x)=1-1/(1+x) =x/(1+x) 当x>0时f'(x)和g'(x)都大于0 所以表示f(x)和g(x)都是增函数 当x->0时f(x)和g(x)极限都是0 所以f(x)和g(x)恒大于0 所以不等式成立。 怎么样?还有疑问吗?
再问: 课本是用拉格朗日中值定理来做的.那个很难理解,呵呵,
再答: 拉格朗日。。。 另f(x)=ln(1+x) 当x>0时f(x)=ln(1+x)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导,这满足拉格朗日的条件。 所以存在0
x>0时f(x)和g(x)都是连续、可导的
然后分别求f'(x)和g'(x)在x>0时都是大于0的,就表示f(x)和g(x)都是增函数,不等式就成立
再问: 请问可以详细点吗?我高数很差、= =~!!
再答: 化简: f(x)=ln(1+x)-(1+x-1)/(1+x) =ln(1+x)-1+1/(1+x) 求导: f'(x)=1/(1+x)-1/(1+x)^2 =x/(1+x)^2 g'(x)=1-1/(1+x) =x/(1+x) 当x>0时f'(x)和g'(x)都大于0 所以表示f(x)和g(x)都是增函数 当x->0时f(x)和g(x)极限都是0 所以f(x)和g(x)恒大于0 所以不等式成立。 怎么样?还有疑问吗?
再问: 课本是用拉格朗日中值定理来做的.那个很难理解,呵呵,
再答: 拉格朗日。。。 另f(x)=ln(1+x) 当x>0时f(x)=ln(1+x)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导,这满足拉格朗日的条件。 所以存在0
关于同济版高数132页的那个例1
同济第六版高数下册63页6.(4),具体题目和步骤请见图片^ω^我的疑惑用红笔圈出来了,不清楚那一步是如何得出的~
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请问在高数里导数不是表示成dy/dx嘛 那为什么有时候又把那个y去掉呢?比如同济第六版高数上104页的例1 怎么就变成了
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求解下面的极限,是同济高数上的习题.泰勒公式那节后面.
高数同济六版,第242页,这道例题中间画线那部分怎么出来的?看不懂,求指教!