如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 06:07:58
如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D,则DE与AB存在怎样的数量关系?给出你的结论并证明.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/a3/ca3a6ec2ab39a9cad6c64c69eb66c681.jpg)
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![如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D,](/uploads/image/z/6169997-29-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%BF%87%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%9CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%E4%BA%8EE%2CQ%E4%B8%BAAC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%BD%93PB%3DCQ%E6%97%B6%2C%E8%BF%9EPQ%E4%BA%A4BC%E8%BE%B9%E4%BA%8ED%2C)
DE=1/2AB
过P作PM∥AC,交BC于M;
∵△ABC是等边三角形,且PM∥AC,
∴△BPM是等边三角形;
又∵PE⊥BM,
∴BE=EM=1/2BM;(等边三角形三线合一)
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;
又∵PB=PM=CQ,
在△PMD和△QCD中
∠PDM=∠CDQ
∠PMD=∠DCQ
PM=CQ
∴△PMD≌△QCD(AAS);
∴CD=DM=1/2CM;
∴DE=DM+ME=1/2(BM+MC)=1/2BC=1/2AB
过P作PM∥AC,交BC于M;
∵△ABC是等边三角形,且PM∥AC,
∴△BPM是等边三角形;
又∵PE⊥BM,
∴BE=EM=1/2BM;(等边三角形三线合一)
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;
又∵PB=PM=CQ,
在△PMD和△QCD中
∠PDM=∠CDQ
∠PMD=∠DCQ
PM=CQ
∴△PMD≌△QCD(AAS);
∴CD=DM=1/2CM;
∴DE=DM+ME=1/2(BM+MC)=1/2BC=1/2AB
如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D,
如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则D
如图,过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于
如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PQ=CQ时,连接PQ交AC
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,PE⊥AC于E,Q为 BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于
过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交A
数学题在线解答过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连
如图,过边长为6的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当
数学题等腰三角形如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,