给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 05:49:24
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的值2、设AF向量=x个FB向量,当三角形OAB的面积S属于【2,根号5】时,求x的取值范围 详解.
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(假定A在x轴上方,B在x轴下方)1,抛物线方程为y^2=4x,F为其焦点,则F(1,0) 当直线L斜率不存在时,L:x=1,可知A(1,2)、B(1,-2)
∴向量OA=(1,2) 向量OB(1,-2)
∴向量OA点乘向量OB=1*1+2*(-2)=-3
当直线L斜率存在时,设L的方程为:y=k(x-1)
将此方程与y^2=4x联立化成关于x的方程得:k^2*x^2-(2k+4)x+k^2=0
设A(m1,n1) B(m2,n2) 则m1+m2=(2k+4)/k^2 m1*m2=1
所以(n1)^2*(n2)^2=4m1*4m2=16*m1*m2=16 所以n1*n2=-4
所以向量OA点乘向量OB=m1*m2+n1*n2=1-4=-3
综上:向量OA点乘向量OB=-3
很抱歉,第二问没做出来……
∴向量OA=(1,2) 向量OB(1,-2)
∴向量OA点乘向量OB=1*1+2*(-2)=-3
当直线L斜率存在时,设L的方程为:y=k(x-1)
将此方程与y^2=4x联立化成关于x的方程得:k^2*x^2-(2k+4)x+k^2=0
设A(m1,n1) B(m2,n2) 则m1+m2=(2k+4)/k^2 m1*m2=1
所以(n1)^2*(n2)^2=4m1*4m2=16*m1*m2=16 所以n1*n2=-4
所以向量OA点乘向量OB=m1*m2+n1*n2=1-4=-3
综上:向量OA点乘向量OB=-3
很抱歉,第二问没做出来……
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的
给定抛物线,C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点,求向量OA乘以向量OB的
已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.(1)设l的斜率为1,求向量OA和向量OB
给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角
抛物线y^2=2x与过焦点F的直线交于A,B两点求向量OA*OB(O为原点)
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A B
已知直线y=k(x+1),k〉0与抛物线C:y^2=4x相交于A,B两点,O,F分别为C的顶点和焦点,若向量OA=λ向量
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C交于A.B两点,
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C交于A、B两点.
坐标原点为O,抛物线y^2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘于向量OB=?
已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值