求不定积分∫x²/（a²-x²）^½dx

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 17:36:59

令x = a · sinθ,dx = acosθdθ
∫ x²/√(a² - x²) dx = ∫ a²sin²θ/√(a² - a²sin²θ) · acosθ dθ
= ∫ a²sin²θ/(acosθ) · acosθ dθ
= a² · ∫ (1 - cos2θ)/2 dθ
= a²/2 · (θ - 1/2 · sin2θ) + C
= (a²/2)θ - (a²/2)(sinθcosθ) + C
= (a²/2)arcsin(x/a) - (a²/2) · x/a · √(a² - x²)/a + C
= (a²/2)arcsin(x/a) - (x/2)√(a² - x²) + C

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