百度作业网求救一到数学题,概率类的!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 14:55:24
求救一到数学题,概率类的!
设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ,它们单独使用时,有效的概率分别为0.92与0.93,且已知在系统Ⅰ失效的条件下,系统Ⅱ有效的概率为0.85,试求：（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.
第一小题已会,请告诉第二小题的答案及过程!谢谢!
设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ,它们单独使用时,有效的概率分别为0.92与0.93,且已知在系统Ⅰ失效的条件下,系统Ⅱ有效的概率为0.85,试求：（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.
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设A为系统1有效,-A为无效
B为系统2有效,-B为无效
P(B|-A)=P(-AB)/P(-A)
0.85=P(-AB)/0.08
P(-AB)=0.068
P(-A|B)=P(-AB)/P(B)
P(-A|B)=0.068/0.93=0.073
P(A|B)=1-0.073=0.927
P(AB)=P(A|B)*P(B)=0.862
同时有效的概率就是0.862
P(-B|-A)=P(-A-B)/P(-A)
0.15=P(-A-B)/0.08
P(-A-B)=0.012
全无效的概率为0.012
1-P(-A-B)=0.988
至少一个有效概率为0.988
B为系统2有效,-B为无效
P(B|-A)=P(-AB)/P(-A)
0.85=P(-AB)/0.08
P(-AB)=0.068
P(-A|B)=P(-AB)/P(B)
P(-A|B)=0.068/0.93=0.073
P(A|B)=1-0.073=0.927
P(AB)=P(A|B)*P(B)=0.862
同时有效的概率就是0.862
P(-B|-A)=P(-A-B)/P(-A)
0.15=P(-A-B)/0.08
P(-A-B)=0.012
全无效的概率为0.012
1-P(-A-B)=0.988
至少一个有效概率为0.988