直线与圆练习题已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得弦
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 06:00:10
直线与圆练习题
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆过原点,若存在,写出直线C的方程,若不存在,说明理由
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆过原点,若存在,写出直线C的方程,若不存在,说明理由
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圆C:x²+y²-2x+4y-4=(x-1)^2+(y+2)^2=9
则圆心C的坐标为:C(1,-2),r=3.
设直线L:y=x+b交圆C于A、B,AB为直径的圆过原点,那么直线L的垂线y=-x与L的交点就是所求圆的圆心D.
则D就是AB的中点,在圆D中:OD=DA=DB=R.
把直线L代入圆C得:2x²+(2b+2)x+4b-4=0.
则x1*x2=2b-2
D点的横坐标
x=x1+x2=-b-1
y=y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=x1+x2+2b=b-1.
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1+x2)²-4x1*x2+(y1+y2)^2-4y1*y2
=(b+1)^2-8b-8+(b-1)^2-4[x1*x2+b(x1+x2)+b²]
=b^2+2b+1-8b-8+b^2-2b+1-4b+8=2b^2-12b+10.
OD²=(b+1)^2+(b-1)^2=2b^2+2
∵AB=2OD
∴AB^2=4OD^2
即2b^2-12b+10=8b^2+8
解的:b=(-3±2√3)/3.
所以L的方程为y=x-1-(2√3)/3或y=x+(2√3)/3-1.
则圆心C的坐标为:C(1,-2),r=3.
设直线L:y=x+b交圆C于A、B,AB为直径的圆过原点,那么直线L的垂线y=-x与L的交点就是所求圆的圆心D.
则D就是AB的中点,在圆D中:OD=DA=DB=R.
把直线L代入圆C得:2x²+(2b+2)x+4b-4=0.
则x1*x2=2b-2
D点的横坐标
x=x1+x2=-b-1
y=y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=x1+x2+2b=b-1.
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1+x2)²-4x1*x2+(y1+y2)^2-4y1*y2
=(b+1)^2-8b-8+(b-1)^2-4[x1*x2+b(x1+x2)+b²]
=b^2+2b+1-8b-8+b^2-2b+1-4b+8=2b^2-12b+10.
OD²=(b+1)^2+(b-1)^2=2b^2+2
∵AB=2OD
∴AB^2=4OD^2
即2b^2-12b+10=8b^2+8
解的:b=(-3±2√3)/3.
所以L的方程为y=x-1-(2√3)/3或y=x+(2√3)/3-1.
直线与圆练习题已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得弦
已知圆C:x²+y²;-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使得L被圆
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使得L被圆
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使得L被C截得弦AB为直径的圆过
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L1使得以直线L1被圆C截得的弦AB为直径的圆M恰
已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0.(1)写出圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为1的直线m,
已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过
已知圆c:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆c截得弦AB为直径的圆经过原点,若存
已知圆c:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆c截得的弦AB为直 径的圆过原点?存在
已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点,若存在