已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 00:20:38
已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
![已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32.](/uploads/image/z/6380125-61-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0a%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%EF%BC%88x-2%EF%BC%892%EF%BC%88x%E2%88%88R%EF%BC%89%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%A4%A7%E5%80%BC32%EF%BC%8E)
(1)∵f(x)=ax(x-2)2=ax3-4ax2+4ax,
∴f′(x)=3ax2-8ax+4a.
由f′(x)=0,得3ax2-8ax+4a=0.
∵a≠0,∴3x2-8x+4=0.
解得x=2或x=
2
3.
∵a>0,∴x<
2
3或x>2时,f′(x)>0;
2
3<x<2时,f′(x)<0.
∴当x=
2
3时,f(x)有极大值32,即
8
27a-
16
9a+a=32,∴a=27.
(2)∵x<
2
3或x>2时,f′(x)>0,∴函数f(x)单调递增
当
2
3<x<2时,f′(x)<0,∴函数f(x)单调递减
f(x)在(-∞,
2
3)和(2,+∞)上是增函数,在(
2
3,2)上是减函数.
∴f′(x)=3ax2-8ax+4a.
由f′(x)=0,得3ax2-8ax+4a=0.
∵a≠0,∴3x2-8x+4=0.
解得x=2或x=
2
3.
∵a>0,∴x<
2
3或x>2时,f′(x)>0;
2
3<x<2时,f′(x)<0.
∴当x=
2
3时,f(x)有极大值32,即
8
27a-
16
9a+a=32,∴a=27.
(2)∵x<
2
3或x>2时,f′(x)>0,∴函数f(x)单调递增
当
2
3<x<2时,f′(x)<0,∴函数f(x)单调递减
f(x)在(-∞,
2
3)和(2,+∞)上是增函数,在(
2
3,2)上是减函数.
已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32.
已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值8.
已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R)有极大值32,求a的值?
已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)的平方(x∈ R),若函数f(x)有极大值32,求实数a的值
已知实数a不等于0,函数f(x)=ax(x-2)平方 x为全体实数有极大值32则a=?
已知实数a不等于0,函数f(x)=ax(x-2)^2,x属于R.(1)若函数f(x)有极大值32/27,求实数a的值(2
已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R) (1).若函数f(x)有极大值32|27求a的值
问一道数学导数题已知a≠0,函数f(x)=a(2x^3-7x^2+4x),x∈R问1.若函数f(x)有极大值1,求正实数
已知实数a大于零.函数f(x)=ax(x-2)^2.x属于实数有极大值是32.求a的值
已知实数a不等于0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R).若函数f(x)有极大值32/27,求实数a的值.
已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件
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