已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 00:20:38

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值32．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

（1）∵f（x）=ax（x-2）²=ax³-4ax²+4ax，
∴f′（x）=3ax²-8ax+4a．
由f′（x）=0，得3ax²-8ax+4a=0．
∵a≠0，∴3x²-8x+4=0．
解得x=2或x=
2
3．
∵a＞0，∴x＜
2
3或x＞2时，f′（x）＞0；
2
3＜x＜2时，f′（x）＜0．
∴当x=
2
3时，f（x）有极大值32，即
8
27a-
16
9a+a=32，∴a=27．
（2）∵x＜
2
3或x＞2时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增
当
2
3＜x＜2时，f′（x）＜0，∴函数f（x）单调递减
f（x）在（-∞，
2
3）和（2，+∞）上是增函数，在（
2
3，2）上是减函数．

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32．已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值8．已知实数a≠0,函数f（x）=ax(x-2)^2(x属于R)有极大值32,求a的值? 已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)的平方（x∈ R）,若函数f(x)有极大值32,求实数a的值已知实数a不等于0,函数f（x）=ax（x-2）平方 x为全体实数有极大值32则a=? 已知实数a不等于0,函数f（x）=ax（x-2）^2,x属于R.（1）若函数f（x）有极大值32/27,求实数a的值（2 已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R) （1）.若函数f(x)有极大值32|27求a的值问一道数学导数题已知a≠0,函数f（x）=a（2x^3-7x^2+4x）,x∈R问1.若函数f（x）有极大值1,求正实数已知实数a大于零.函数f（x）=ax（x-2）^2.x属于实数有极大值是32.求a的值已知实数a不等于0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R).若函数f(x)有极大值32/27,求实数a的值. 已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件