已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值8．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 22:38:41

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值8．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求实数a的值．

（Ⅰ）函数的导数为f'（x）=a（x-2）²+2（x-2）ax=3ax²-8ax+4a=3a(x−2)(x−
2
3)，
因为a＞0，
则由f'（x）＞0，则x＞2或x＜
2
3，此时函数单调递增，
由f'（x）＜0，则
2
3＜x＜2，此时函数单调递减．
即函数的单调增区间为（2，+∞）和（-∞，
2
3）．
函数的单调递减区间为（
2
3，2）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x=
2
3时，函数取得极大值，
所以由f（
2
3）=8得，f(
2
3)＝
2
3a(
2
3−2)2＝
32a
27＝8，
解得a=
27
4．

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值8．已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32．已知实数a≠0,函数f（x）=ax(x-2)^2(x属于R)有极大值32,求a的值? 已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)的平方（x∈ R）,若函数f(x)有极大值32,求实数a的值已知实数a不等于0,函数f（x）=ax（x-2）平方 x为全体实数有极大值32则a=? 已知实数a不等于0,函数f（x）=ax（x-2）^2,x属于R.（1）若函数f（x）有极大值32/27,求实数a的值（2 已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R) （1）.若函数f(x)有极大值32|27求a的值问一道数学导数题已知a≠0,函数f（x）=a（2x^3-7x^2+4x）,x∈R问1.若函数f（x）有极大值1,求正实数已知实数a大于零.函数f（x）=ax（x-2）^2.x属于实数有极大值是32.求a的值已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x