已知双曲线X^2/4-Y^2=1,和定点p(2,1/2),过点p可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 09:49:13
已知双曲线X^2/4-Y^2=1,和定点p(2,1/2),过点p可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
图没画了 就是一双曲线的图
图没画了 就是一双曲线的图
设过P(2,1/2)的直线l方程是y=k(x-2)+1/2=kx+1/2-2k,
代入x^2-4y^2=4得
x^2-4[k^2x^2+k(1-4k)x+(1/2-2k)^2]=4,
整理得(1-4k^2)x^2+4k(4k-1)x-(1-4k)^2-4=0,①
l与双曲线只有一个公共点,有两种情况:
1)1-4k^2=0,k^2=1/4,k=土1/2,
这时①变为2x-5=0,或6x-13=0,只有一个实根,满足题设;
2)k≠土1/2时△/4=4k^2(4k-1)^2+(1-4k^2)[(1-4k)^2+4]
=(4k-1)^2+4-16k^2
=-8k+1=0,
k=1/8.
答:过点P可作3条直线与双曲线只有一个公共点.
再问: 1 你的斜率好像解错了 是k=5/8 2 当斜率不存在时也满足(即刚好经过双曲线的右顶点) 所以答案应该为四条 但是思路还是正确的~
再答: 2)k≠土1/2时△/4=4k^2(4k-1)^2+(1-4k^2)[(1-4k)^2+4] =(4k-1)^2+4-16k^2 =-8k+5=0, k=5/8. 3)k不存在时l:x=2与双曲线只有一个公共点. 答:过点P可作4条直线与双曲线只有一个公共点. 谢谢您的指正。
代入x^2-4y^2=4得
x^2-4[k^2x^2+k(1-4k)x+(1/2-2k)^2]=4,
整理得(1-4k^2)x^2+4k(4k-1)x-(1-4k)^2-4=0,①
l与双曲线只有一个公共点,有两种情况:
1)1-4k^2=0,k^2=1/4,k=土1/2,
这时①变为2x-5=0,或6x-13=0,只有一个实根,满足题设;
2)k≠土1/2时△/4=4k^2(4k-1)^2+(1-4k^2)[(1-4k)^2+4]
=(4k-1)^2+4-16k^2
=-8k+1=0,
k=1/8.
答:过点P可作3条直线与双曲线只有一个公共点.
再问: 1 你的斜率好像解错了 是k=5/8 2 当斜率不存在时也满足(即刚好经过双曲线的右顶点) 所以答案应该为四条 但是思路还是正确的~
再答: 2)k≠土1/2时△/4=4k^2(4k-1)^2+(1-4k^2)[(1-4k)^2+4] =(4k-1)^2+4-16k^2 =-8k+5=0, k=5/8. 3)k不存在时l:x=2与双曲线只有一个公共点. 答:过点P可作4条直线与双曲线只有一个公共点. 谢谢您的指正。
已知双曲线X^2/4-Y^2=1,和定点p(2,1/2),过点p可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
已知双曲线X^2/4-Y^2=1,和定点p(1,1\2),过点p可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
已知双曲线x²/4-y²=1和定点P(2 .1/2),过点P可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
已知双曲线X平方/4-Y平方和定点P(2,1/2) 过P点可以作几条直线与双曲线只有一个公共点
已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程
双曲线x^2-y^2/4=1,过P(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,求l的方程
已知双曲线方程x平方-y平方/4=1,过点P(1,1)的直线与双曲线只有一个公共点,求直线l方程
过点p(3,2)与双曲线x平方分之9-y平方分之4=1有且只有一个公共点的直线有几条
已知双曲线C:x平方-y平方/4=1,过点P(1,2)作直线,使与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线有几条
双曲线x^2-y^2/4=1,过p(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共交点,则l的条数有几条?
过p(0,-1)的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求该直线的方程.
过p(0,1)的直线l与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求直线l的方程.