已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(a∈R),则下列说法不正确的是( )
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 23:42:42
已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(a∈R),则下列说法不正确的是( )
A.当a<0时,函数y=f(x)有零点
B.若函数y=f(x)有零点,则a<0
C.存在a>0,函数y=f(x)有唯一零点
D.若函数y=f(x)有唯一零点,则a≤1
A.当a<0时,函数y=f(x)有零点
B.若函数y=f(x)有零点,则a<0
C.存在a>0,函数y=f(x)有唯一零点
D.若函数y=f(x)有唯一零点,则a≤1
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令f(x)=x2-2ax-2alnx=0,则2a(x+lnx)=x2,![](http://img.wesiedu.com/upload/9/13/9132fae405874ef48e2de832430a9a36.jpg)
∴2a=
x2
x+lnx,令g(x)=
x2
x+lnx,
则g′(x)=
2x(x+lnx)−x2(1+
1
x)
(x+lnx)2=
x(x−1+2lnx)
(x+lnx)2
令h(x)=x+lnx,通过作出两个函数y=lnx及y=-x的图象(如右图)发现h(x)有唯一零点在(0,1)上,
设这个零点为x0,当x∈(0,x0)时,g′(x)<0,g(x)在(0,x0)上单调递减,x=x0是渐近线,
当x∈(x0,1)时,g′(x)<0,则g(x)在(x0,1)上单调递减,
当x∈(1,+∞)时g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)单调递增,![](http://img.wesiedu.com/upload/8/fb/8fb2a1d2948c7a7a3af0167f7142c0d9.jpg)
∴g(1)=1,可以作出g(x)=
x2
x+lnx的大致图象,
结合图象可知,当a<0时,y=2a与y=g(x)的图象只有一个交点,则函数y=f(x)只有一个零点,故选项A正确;
若函数y=f(x)有零点,则a<0或a≥
1
2,故选项B不正确;
存在a=
1
2>0,函数y=f(x)有唯一零点,故选项C正确;
若函数y=f(x)有唯一零点,则a<0,或a=
1
2,则a≤1,故选项D正确.
故选B.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/13/9132fae405874ef48e2de832430a9a36.jpg)
∴2a=
x2
x+lnx,令g(x)=
x2
x+lnx,
则g′(x)=
2x(x+lnx)−x2(1+
1
x)
(x+lnx)2=
x(x−1+2lnx)
(x+lnx)2
令h(x)=x+lnx,通过作出两个函数y=lnx及y=-x的图象(如右图)发现h(x)有唯一零点在(0,1)上,
设这个零点为x0,当x∈(0,x0)时,g′(x)<0,g(x)在(0,x0)上单调递减,x=x0是渐近线,
当x∈(x0,1)时,g′(x)<0,则g(x)在(x0,1)上单调递减,
当x∈(1,+∞)时g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)单调递增,
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/fb/8fb2a1d2948c7a7a3af0167f7142c0d9.jpg)
∴g(1)=1,可以作出g(x)=
x2
x+lnx的大致图象,
结合图象可知,当a<0时,y=2a与y=g(x)的图象只有一个交点,则函数y=f(x)只有一个零点,故选项A正确;
若函数y=f(x)有零点,则a<0或a≥
1
2,故选项B不正确;
存在a=
1
2>0,函数y=f(x)有唯一零点,故选项C正确;
若函数y=f(x)有唯一零点,则a<0,或a=
1
2,则a≤1,故选项D正确.
故选B.
已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(a∈R),则下列说法不正确的是( )
已知函数f(x)=12x2+alnx(a∈R).
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R)
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取
已知函数f(x)=x-alnx,g(x)=−1+ax,(a∈R).
已知函数f(x)=alnx-(x-1)²-ax(常数a∈R).求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.
已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx(a∈R) 当a=1时,求函数f(x)的单调增区间
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R且a≠0.).
已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0).
已知函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是( )