如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 13:09:46
如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连MN.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c0/1c062a3cb43e6068c799f50aae6b0331.jpg)
(1)求证:DM=DN;
(2)若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.
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(1)求证:DM=DN;
(2)若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.
![如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M](/uploads/image/z/6818055-15-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ACB%3D90%E3%82%9C%EF%BC%8CAC%3DBC%EF%BC%8CD%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%E3%80%81CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E4%B8%94MD%E2%8A%A5DN%EF%BC%8C%E8%BF%9EM)
证明:(1)连接CD,
∵∠ACB=90゜,AC=BC,
∴∠CBA=45°,CD平分∠ACB,
∴∠DCB=45°,
∴∠DBN=90°+45°=135°,![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c0/1c062a3cb43e6068c799f50aae6b0331.jpg)
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
∴CD=BD,CD⊥AB,
∵DM⊥DN,
∴∠CDB=∠MDN=90°,
∴都减去∠BDM得:∠CDM=∠BDN,
在△CDM和△DBN中,
∠CDM=∠BDN
CD=BD
∠DCM=∠DBN,
∴△CDM≌△DBN(ASA),
∴DM=DN.
(2)∵△CDM≌△DBN,
∴∠DMC=∠DNB=15°,CM=BN=1,
∵∠MDN=90°,DN=DM,
∴∠MND=45°,
∴∠MNC=30°,
∵∠ACB=∠MCN=90°,
∴MN=2CM=2BN=2.
∵∠ACB=90゜,AC=BC,
∴∠CBA=45°,CD平分∠ACB,
∴∠DCB=45°,
∴∠DBN=90°+45°=135°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c0/1c062a3cb43e6068c799f50aae6b0331.jpg)
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
∴CD=BD,CD⊥AB,
∵DM⊥DN,
∴∠CDB=∠MDN=90°,
∴都减去∠BDM得:∠CDM=∠BDN,
在△CDM和△DBN中,
∠CDM=∠BDN
CD=BD
∠DCM=∠DBN,
∴△CDM≌△DBN(ASA),
∴DM=DN.
(2)∵△CDM≌△DBN,
∴∠DMC=∠DNB=15°,CM=BN=1,
∵∠MDN=90°,DN=DM,
∴∠MND=45°,
∴∠MNC=30°,
∵∠ACB=∠MCN=90°,
∴MN=2CM=2BN=2.
如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M
如图,在ΔABC中,∠ACB=50°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CA的延长线上,且MD⊥DN,连M
如图在△abc中,∠acb=90°,ac=BC,d为ab中点,点m,n分别在ac延长线上.且md垂直dn,连接mn 求证
如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上一点,且DM⊥DN,求证:CM
在△ABC中,∠C=90°,D为AB中点,点M,N分别为射线AC,射线CB上一点,且DM⊥DN.
如图:三角形ABC中 角ACB=90度,点D,E分别是AC AB的中点,点F在BC的延长线上,且
如图16,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AB的中点,点E,F分别在AC,BC的延长线上,且ED垂直
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN
如图 三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角C
如图.在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,点M,N分别视BC,DE的中点,连ME,MD,若∠A=60°,试判定
如图,在△ABC中,AB=AC,点M、N分别为边AB、AC的中点,点D、E为BC上的点,连接DN、EM交于点O,若AB=