某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 14:27:43
某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,试计算:
(1)仓库面积S的最大允许值是多少?
(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
(1)仓库面积S的最大允许值是多少?
(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
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(1)设靠墙的长度为x米,侧面长为y米,
由题意,知:40x+2y×45+20xy=3200
因为:40x+90y≥2
40x×90y =120
xy(当且仅当40x=90y时取“=”),
所以:3200≥120
xy+20xy,所以,0<
xy ≤10;
所以,S=xy≤100.
(2)由(1)知,当40x=90y时,S取最大值,又xy=100,
∴x=15 y=
20
3;所以,此时正面铁栅应设计为15米.
由题意,知:40x+2y×45+20xy=3200
因为:40x+90y≥2
40x×90y =120
xy(当且仅当40x=90y时取“=”),
所以:3200≥120
xy+20xy,所以,0<
xy ≤10;
所以,S=xy≤100.
(2)由(1)知,当40x=90y时,S取最大值,又xy=100,
∴x=15 y=
20
3;所以,此时正面铁栅应设计为15米.
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