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在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,则点P到平面ABC的距离为______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:35:47
在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,则点P到平面ABC的距离为______.
在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,则点P到平面ABC的距离为______.
设点P到平面ABC的距离为h,则
∵三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,
∴AB=BC=AC=
2a
∴S△ABC=

3
2a2
根据VA-PBC=VP-ABC,可得
1

1
2×a3=
1


3
2a2×h
∴h=

3
3a
即点P到平面ABC的距离为

3
3a
故答案为:

3
3a