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在△ABC中,点D、E分别是AB,AC边上的点,BE,CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD.求证:DF=EF.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 12:11:22
在△ABC中,点D、E分别是AB,AC边上的点,BE,CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD.求证:DF=EF.
在△ABC中,点D、E分别是AB,AC边上的点,BE,CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD.求证:DF=EF.
因为∠ABE=∠ACD,∠A=∠C,AE=AD
所以三角形ABE全等于三角行ACD
所以AB=AC,BE=CD
所以∠ABC=∠ACB
所以∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD
所以∠CBE=∠BCD
所以BF=CF
所以BE-BF=CD-CF
即DF=EF