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反证法求证:当x^2+bx+c^2=0有两个不相等的非零实数根时,必有bc不等于0.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 02:54:20
反证法求证:当x^2+bx+c^2=0有两个不相等的非零实数根时,必有bc不等于0.
bc表示b*c
反证法求证:当x^2+bx+c^2=0有两个不相等的非零实数根时,必有bc不等于0.
假设当x²+bx+c²=0有两个不相等的非零实数根时,bc=0
∵bc=0,∴b=0或c=0
⑴当b=0时,x1+x2=-b=0,x1*x2=c²,∴x²+bx+c²=0有零根或没有实数根;
⑵当c=0时,x(x+b)=0,x²+bx+c²=0有零根
由⑴、⑵可知假设不成立,
∴当x²+bx+c²=0有两个不相等的非零实数根时,必有bc不等于0.