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如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 00:33:35
如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.

(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为
3
如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.
(1)证明:连OC,如图,
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB,
∴AB是⊙O的切线;
(2)∵D为OA的中点,OD=OC=r,
∴OA=2OC=2r,
∴∠A=30°,∠AOC=60°,AC=
3r,
∴∠AOB=120°,AB=2
3r,
∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE=
1
2•OC•AB-
120•π•r2
360=
3-
π
3,

1
2•r•2
3r-
π
3r2=
3-
π
3,
∴r=1,
即⊙O的半径r为1.