如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/30 15:55:55
如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?
聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的作法是这样的:![](http://img.wesiedu.com/upload/e/33/e33cf79e2b481ea0fbbaeb119f8edcc5.jpg)
①作点B关于直线l的对称点B′.
②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.
请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/e3/0e36e1d62f68c87401875007fb2f4b23.jpg)
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).
(2)请直接写出△PDE周长的最小值:______.
聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的作法是这样的:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/33/e33cf79e2b481ea0fbbaeb119f8edcc5.jpg)
①作点B关于直线l的对称点B′.
②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.
请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/e3/0e36e1d62f68c87401875007fb2f4b23.jpg)
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).
(2)请直接写出△PDE周长的最小值:______.
![如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在](/uploads/image/z/7283471-23-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%8C%E8%A6%81%E5%9C%A8%E7%87%83%E6%B0%94%E7%AE%A1%E9%81%93l%E4%B8%8A%E4%BF%AE%E5%BB%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%B3%B5%E7%AB%99%EF%BC%8C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%90%91A%E3%80%81B%E4%B8%A4%E9%95%87%E4%BE%9B%E6%B0%94%EF%BC%8E%E6%B3%B5%E7%AB%99%E4%BF%AE%E5%9C%A8%E7%AE%A1%E9%81%93%E7%9A%84%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%9C%B0%E6%96%B9%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BD%BF%E6%89%80%E7%94%A8%E7%9A%84%E8%BE%93%E6%B0%94%E7%AE%A1%E7%BA%BF%E6%9C%80%E7%9F%AD%EF%BC%9F%E4%BD%A0%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%9C%A8)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/a8/6a8b539fae364ad2fdbf0dec63a2d760.jpg)
P点即为所求;
(2)∵点D、E分别是AB、AC边的中点,
∴DE为△ABC中位线,
∵BC=6,BC边上的高为4,
∴DE=3,DD′=4,
∴D′E=
DE2+DD′2=
32+42=5,
∴△PDE周长的最小值为:DE+D′E=3+5=8,
故答案为:8.
如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在
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