求第16题极限,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 15:58:23
求第16题极限,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/f2/bf24a4301cb76f61517a3d65fce69dd9.jpg)
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提取3的n次方
原式=lim(n->∞)【3^n (1+1/3^n)】^(1/n)
=3lim(n->∞)【(1+1/3^n)】^(1/n)
=3×e^[lim(n->∞)(1/n*3^n)]
=3×e^0
=3×1
=3
楼上那个思路是对的,但不能那样使用洛必达法则.
再问: e的指数那一步没看懂,
能解释一下吗?
再答: lim(n->∞)【(1+1/3^n)】^(1/n)
=lim(n->∞){【(1+1/3^n)】^3^n}^(1/3^n*1/n)
因为
lim(n->∞){【(1+1/3^n)】^3^n}=e
所以
原式=e^[lim(n->∞)(1/n*3^n)]
再问: 多谢
原式=lim(n->∞)【3^n (1+1/3^n)】^(1/n)
=3lim(n->∞)【(1+1/3^n)】^(1/n)
=3×e^[lim(n->∞)(1/n*3^n)]
=3×e^0
=3×1
=3
楼上那个思路是对的,但不能那样使用洛必达法则.
再问: e的指数那一步没看懂,
能解释一下吗?
再答: lim(n->∞)【(1+1/3^n)】^(1/n)
=lim(n->∞){【(1+1/3^n)】^3^n}^(1/3^n*1/n)
因为
lim(n->∞){【(1+1/3^n)】^3^n}=e
所以
原式=e^[lim(n->∞)(1/n*3^n)]
再问: 多谢