已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,(k是正整数)的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 01:11:02
已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,(k是正整数)的两根.w
(1)求﹛an﹜的通项公式;
(2)求c1+c2+..+cn之和;
(3)对于以上的数列{an}和{cn},整数981是否为数列{2an/cn}中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由.
(1)求﹛an﹜的通项公式;
(2)求c1+c2+..+cn之和;
(3)对于以上的数列{an}和{cn},整数981是否为数列{2an/cn}中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由.
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(1)设等差数列﹛an﹜的公差为d,由题意得
ak+a(k+1)=4k (1),
ak*a(k+1)=2/ck (2)
由(1)知:ak+a(k+1)=4k (3)
a(k+1)+a(k+2)=4(k+1) (4)
由(4)-(3)知:a(k+2)-ak=4=2d
∴d=2
由 (3)得:an+a(n+1)=an+an+2=4n,∴an=2n-1
(2) 由(2)式得:ana(n+1)=2/cn
cn=2/ana(n+1)=2/(2n-1)(2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)
C1+c2+..+cn=(1-1/3)+(1/3-1/5)+..+1/(2n-1)-1/(2n+1)=1-1/(2n+1)
(3)由(1)(2)得2an/cn=(2n-1)²(2n+1)
∵n是正整数,(2n-1)²(2n+1)是随n的增大而增大,
又 2a5/c5=891<981,2a6/c6=1573>981
∴ 整数981不是数列{2an/cn}中的项.
ak+a(k+1)=4k (1),
ak*a(k+1)=2/ck (2)
由(1)知:ak+a(k+1)=4k (3)
a(k+1)+a(k+2)=4(k+1) (4)
由(4)-(3)知:a(k+2)-ak=4=2d
∴d=2
由 (3)得:an+a(n+1)=an+an+2=4n,∴an=2n-1
(2) 由(2)式得:ana(n+1)=2/cn
cn=2/ana(n+1)=2/(2n-1)(2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)
C1+c2+..+cn=(1-1/3)+(1/3-1/5)+..+1/(2n-1)-1/(2n+1)=1-1/(2n+1)
(3)由(1)(2)得2an/cn=(2n-1)²(2n+1)
∵n是正整数,(2n-1)²(2n+1)是随n的增大而增大,
又 2a5/c5=891<981,2a6/c6=1573>981
∴ 整数981不是数列{2an/cn}中的项.
已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,(k是正整数)的
已知数列{an}中的相邻两项a(2k-1),a(2k)是关于x的方程x^2-(3k+2^k)x+3k*2^k=0的两个根
已知数列﹛an﹜中的相邻两项a2k-1·a2k是关于x的方程x²-﹙3k+2k﹚x+3k×2k=0的两个根,且
一道数学数列,函数题已知各项均不为0的数列{an}的前k项和为Sk,且Sk=ak ×ak+1/2(ak和ak+1是第k项
已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______.
数列{an}为等差数列,公差d≠0,且akx2+ak+1x+ak+2=0(k∈N*) (1)求证:当k取不同正整数时,此
已知数列(An)中的相邻两项A2k-1与A2k是关于x的方程x^2-(3k+2^k)x+3k*2^k=0的两个根,且A2
已知关于X的方程2(kx-1)=(k+2)x+1的解是正整数且k为整数求关于x的方程k(x-1)-4=(k+1)(3x-
已知数列{An}是等差数列,Bk=A1+A2+A3+……+Ak/k(k属于正整数)
已知关于x的方程2(k+1)x²-4kx+3k-2=0的两根之比为1,解此方程.
已知数列〔an〕为公差不为零的等差数列,且a7=1,S13+ak=14,则k等于 1 7 13 4
已知各项大于零的数列{ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1)ak^3(k为下标)=Sn^2,求数列通项