百度作业网请用抽屉原理解答下列各题.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 16:05:05
请用抽屉原理解答下列各题.
1.证明从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数.
2.证明：在任取得5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数.
3.某校校庆,来了n位校友,彼此认识的握手问候,请你证明无论什么情况,在这n个校友中至少有两个人握手的次数一样多.
请在十分钟之类有正确答案
1.证明从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数.
2.证明：在任取得5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数.
3.某校校庆,来了n位校友,彼此认识的握手问候,请你证明无论什么情况,在这n个校友中至少有两个人握手的次数一样多.
请在十分钟之类有正确答案
1、抽屉是个位数只有10个（含0）,所以11个的话,必有一个两位数.
2、剩余类的概念懂吗?以3为除数,根据余数,必然是余1、余2和余0这3类,这就是抽屉.如果3个数来自3类,必然是3的倍数,如果来其他两类的组合,也是3的倍数（你可自己验证）.
3、证明稍繁,这里就不写了.可以追问.
再问： 第三题拜托了，一定要说，谢谢！
再答： 简单点说吧。 假设n个人都相互认识，那么总的握手次数是(n-1)次，每个人也握了(n-1)次。（这个懂吗？可以考虑体育比赛的单循环赛的总比赛场数）这就是抽屉了。n个人，握了n-1次手，必有2人握手的次数是相等的。如果不全部认识的话，则握手的次数就小于n-1，结果就更清楚了，说不定还有更多的人握手次数相同。
2、剩余类的概念懂吗?以3为除数,根据余数,必然是余1、余2和余0这3类,这就是抽屉.如果3个数来自3类,必然是3的倍数,如果来其他两类的组合,也是3的倍数（你可自己验证）.
3、证明稍繁,这里就不写了.可以追问.
再问： 第三题拜托了，一定要说，谢谢！
再答： 简单点说吧。 假设n个人都相互认识，那么总的握手次数是(n-1)次，每个人也握了(n-1)次。（这个懂吗？可以考虑体育比赛的单循环赛的总比赛场数）这就是抽屉了。n个人，握了n-1次手，必有2人握手的次数是相等的。如果不全部认识的话，则握手的次数就小于n-1，结果就更清楚了，说不定还有更多的人握手次数相同。