百度作业网怎么判断一个矩阵能否对角化
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 11:29:48
怎么判断一个矩阵能否对角化
矩阵A=4 6 0
-3 -5 0
-3 -6 1
能否对角化?请帮忙说明理由.
矩阵A=4 6 0
-3 -5 0
-3 -6 1
能否对角化?请帮忙说明理由.
1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化
2.有等根,只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了.
综合起来是说的：有n个线性无关的特征向量!
matlab求重特征值d和对应的特征向量v
>> [v,d]=eig(A)
v =
0 0.5774 -0.8944
0 -0.5774 0.4472
1.0000 -0.5774 0
d =
1 0 0
0 -2 0
0 0 1
所以可以对角化
2.有等根,只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了.
综合起来是说的：有n个线性无关的特征向量!
matlab求重特征值d和对应的特征向量v
>> [v,d]=eig(A)
v =
0 0.5774 -0.8944
0 -0.5774 0.4472
1.0000 -0.5774 0
d =
1 0 0
0 -2 0
0 0 1
所以可以对角化