矩阵对角化问题这个矩阵能否对角化,请说明原因
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 19:58:26
矩阵对角化问题
这个矩阵能否对角化,请说明原因
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/1a/21a2935781a6816348166e4863c8b25a.jpg)
这个矩阵能否对角化,请说明原因
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1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化
2.有等根,只需要等根(也就是重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了.
综合起来是说的:有n个线性无关的特征向量!
matlab求重特征值d和对应的特征向量v
>> A=[3 -2 0;-1 3 -1;-5 7 -1];
>> [v,d]=eig(A)
v =
0.8165 0.8165 -0.5774
0.4082 0.4082 -0.5774
-0.4082 -0.4082 -0.5774
d =
2.0000 0 0
0 2.0000 0
0 0 1.0000
等根2对应特征向量相等,不能对角化
2.有等根,只需要等根(也就是重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了.
综合起来是说的:有n个线性无关的特征向量!
matlab求重特征值d和对应的特征向量v
>> A=[3 -2 0;-1 3 -1;-5 7 -1];
>> [v,d]=eig(A)
v =
0.8165 0.8165 -0.5774
0.4082 0.4082 -0.5774
-0.4082 -0.4082 -0.5774
d =
2.0000 0 0
0 2.0000 0
0 0 1.0000
等根2对应特征向量相等,不能对角化