Bezier曲线定义与性质,分别给出算法简述.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 23:35:54
Bezier曲线定义与性质,分别给出算法简述.
现在就要用,哪位大虾帮下忙,
现在就要用,哪位大虾帮下忙,
![Bezier曲线定义与性质,分别给出算法简述.](/uploads/image/z/8082550-46-0.jpg?t=Bezier%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E4%B8%8E%E6%80%A7%E8%B4%A8%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E7%BB%99%E5%87%BA%E7%AE%97%E6%B3%95%E7%AE%80%E8%BF%B0.)
一、Bezier曲线定义:
给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ,则Bezier曲线定义为:
P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1]
其中:Bi,n(t)称为基函数.
Bi,n(t)=Ci nti (1-t)n-i
Ci n=n!/(i!*(n-i)!)
二、Bezier曲线性质
1、端点性质:
a)P(0)=P0, P(1)=Pn, 即:曲线过二端点.
b)P’(0)=n(P1-P0), P’(1)=n(Pn-Pn-1)
即:在二端点与控制多边形相切.
2、凸包性:Bezier曲线完成落在控制多边形的凸包内.
3、对称性:由Pi与Pn-i组成的曲线,位置一致,方向相反.
4、包络性:Pn (t)=(1-t)Pn-1 (t)+tPn-1 (t)
给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ,则Bezier曲线定义为:
P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1]
其中:Bi,n(t)称为基函数.
Bi,n(t)=Ci nti (1-t)n-i
Ci n=n!/(i!*(n-i)!)
二、Bezier曲线性质
1、端点性质:
a)P(0)=P0, P(1)=Pn, 即:曲线过二端点.
b)P’(0)=n(P1-P0), P’(1)=n(Pn-Pn-1)
即:在二端点与控制多边形相切.
2、凸包性:Bezier曲线完成落在控制多边形的凸包内.
3、对称性:由Pi与Pn-i组成的曲线,位置一致,方向相反.
4、包络性:Pn (t)=(1-t)Pn-1 (t)+tPn-1 (t)