石子空中静止下落,由于空气阻力,石子并非自由落体,已知加速度a=A-Bv (A B为常量)石子速度和运动方程
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 21:59:27
石子空中静止下落,由于空气阻力,石子并非自由落体,已知加速度a=A-Bv (A B为常量)石子速度和运动方程
哪位大大会做
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实际上此题考查的是不定积分的知识.
加速度的积分是速度,速度的积分是位移,或者加速度的二重积分是位移.
反过来也成立,位移的导数是速度,速度的导数是加速度,所以:
v'=a,代入加速度方程可得到:
v'=A-Bv
v'+Bv=A ,利用微积分的非齐次方程的通解,这里过程不好写,我只写出最后结果为:
v=ce^(-Bt)+A/B,当t=0,v=0,代入可得到:c=-A/B;
所以:速度为:
v=-A/B e^(-Bt)+A/B
对速度进行积分,可得到:
s=∫vdt
=∫(-A/Be^(-Bt)+A/B)dt
=∫(-A/Be^(-Bt)dt+∫A/Bdt
=A/B^2* e^(-Bt)+At/B +c
当t=0,s=0,代入可得到:c=-A/B^2
所以:运动方程为:s=A/B^2 *e^(-Bt)+At/B -A/B^2
加速度的积分是速度,速度的积分是位移,或者加速度的二重积分是位移.
反过来也成立,位移的导数是速度,速度的导数是加速度,所以:
v'=a,代入加速度方程可得到:
v'=A-Bv
v'+Bv=A ,利用微积分的非齐次方程的通解,这里过程不好写,我只写出最后结果为:
v=ce^(-Bt)+A/B,当t=0,v=0,代入可得到:c=-A/B;
所以:速度为:
v=-A/B e^(-Bt)+A/B
对速度进行积分,可得到:
s=∫vdt
=∫(-A/Be^(-Bt)+A/B)dt
=∫(-A/Be^(-Bt)dt+∫A/Bdt
=A/B^2* e^(-Bt)+At/B +c
当t=0,s=0,代入可得到:c=-A/B^2
所以:运动方程为:s=A/B^2 *e^(-Bt)+At/B -A/B^2
石子空中静止下落,由于空气阻力,石子并非自由落体,已知加速度a=A-Bv (A B为常量)石子速度和运动方程
一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a=A-Bv,A B为正恒量,求石子下落的速
一物体从空中自由下落,已知物体下落的加速度与速率之间的关系为a=A-Bv(A,B为常数.求物体的速度和运动方
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已知混凝土实验室配合比为:,.施工现场砂含水率a=4%,石子含水率为b=1%.试计算施工配合比=?.