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△ABC的各顶点作平行线AD//BE//FC,分别与BC,CA延长线,BA的延长线交于点D,E,F

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 22:56:15
△ABC的各顶点作平行线AD//BE//FC,分别与BC,CA延长线,BA的延长线交于点D,E,F
求证S△DEF=2S△ABC
△ABC的各顶点作平行线AD//BE//FC,分别与BC,CA延长线,BA的延长线交于点D,E,F
证明:
∵CF//DA,BE//DA,
∴CF//DA,
∴S△BEF=S△BEC(等底等高),
∴S△AEF=S△ABC
同理,BE//DA可以得出S△AED=S△ABD,CF//DA得出S△ADF=S△ADC,
∴S△DEF=S△AED+S△ADF+S△AEF
=S△ABD+S△ADC+S△ABC
=S△ABC+S△ABC
=2S△ABC