(2010•石景山区二模)(1)已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,CD平分∠ACB,点E
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(2010•石景山区二模)(1)已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,CD平分∠ACB,点E为AB中点,PE⊥AB交CD的延长线于P,猜想:∠PAC+∠PBC=______°(直接写出结论,不需证明).
(2)已知:如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC≠45°,CD平分∠ACB,点E为AB中点,PE⊥AB交CD的延长线于P,(1)中结论是否成立,若成立,请证明;若不成立请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/41/d414dde4d8bb3fa8fb5d426e63d18fb7.jpg)
(2)已知:如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC≠45°,CD平分∠ACB,点E为AB中点,PE⊥AB交CD的延长线于P,(1)中结论是否成立,若成立,请证明;若不成立请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/41/d414dde4d8bb3fa8fb5d426e63d18fb7.jpg)
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(1)猜想:∠PAC+∠PBC=180°;
(2)结论:依然成立.![](http://img.wesiedu.com/upload/4/75/475ce991645b727bd7f1664f5deaefbc.jpg)
证明:连接CE.
∵E为AB中点,
∴AE=EB=EC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴∠DCE=∠ECA-∠DCA=∠EAC-45°,
又∵∠DAC=180°-∠ADC-45°=135°-∠PDE,
∴∠DCE=135°-∠PDE-45°=90°-∠PDE=∠DPE,
∴PE=EC=AE,
∴△PAE与△PBE为等腰直角三角形,∠APB=90°,
∴∠PAC+∠PBC=360°-∠APB-∠ACB=360°-90°-90°=180°.
(2)结论:依然成立.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/75/475ce991645b727bd7f1664f5deaefbc.jpg)
证明:连接CE.
∵E为AB中点,
∴AE=EB=EC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴∠DCE=∠ECA-∠DCA=∠EAC-45°,
又∵∠DAC=180°-∠ADC-45°=135°-∠PDE,
∴∠DCE=135°-∠PDE-45°=90°-∠PDE=∠DPE,
∴PE=EC=AE,
∴△PAE与△PBE为等腰直角三角形,∠APB=90°,
∴∠PAC+∠PBC=360°-∠APB-∠ACB=360°-90°-90°=180°.
(2010•石景山区二模)(1)已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,CD平分∠ACB,点E
(2012•闵行区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为点E,AE=
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠BAC交CD于点E,交BC于点F,CG平分∠BCD
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F.求证:A
初三数学 证明(二)图在下面条件已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF平分∠ACB,交CD于E,交CB
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.求证CE=CF
如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F
如图,RT△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F(1)求证:C
如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB边的中点,CH⊥AB于H,CD平分∠ACB.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF‖BC
如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.
如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.