四个半径为R的球两两相切,在四球形成的间隙中放入一个半径为r的球使之与另外四球均相切,求R与r关系?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 10:02:06

四个半径为R的球两两相切,在四球形成的间隙中放入一个半径为r的球使之与另外四球均相切,求R与r关系?
四个球为空间正四面体构型,不在同一平面看上（想金字塔）.麻烦用几何方法解下,着急用,

即可以理解为一个正空间四面体,是个顶点分别为四个打球的圆心,每条棱长为2R,
小球的球心就是这个正四面体的几何中心,这个几何中心到四个顶点的距离都是r+R.这个几何中心也是这个正四面体的外接圆的圆心.
求正四面体外接圆半径的方法是：
将正四面体放在正方体中,正方体的外接球即为此正四面体的外接球.
设正四面体的棱长为a,这正方体的棱长为a·sin45°,正方体的外接球的半径是其棱长的二分之根号三倍,所以公共的外接球的半径是四分之根号六a.R=√6a/4
所以正四面体外接圆半径为 √6a/4 把a=2R带入即为：√6R/2
所以r+R=√6R/2 关系就出来啦~
文字能看明白么?待会给你上图,我用画板给你画

四个半径为R的球两两相切,在四球形成的间隙中放入一个半径为r的球使之与另外四球均相切,求R与r关系? 在轴截面为等边三角形的圆锥里刚好放入一个小球(球面与圆锥底面相切)求这个球的体积(底面圆锥半径为r) 一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为正三棱锥的高为1 底面边长为2内有一个球与四个面都相切求球的半径R和棱锥表面积在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径R为9,小圆的半径r为3.求与大圆、小圆都相切的圆的半径r`. 已知三角形ABC的外接圆半径为R,内接圆半径为r,求R与r的比一个底面半径为2R高为20R的有盖圆柱容器中可放入多少个半径为R的球一个底面半径为2R,高为20R的有盖圆柱容器中可放入多少个半径为R的球 ? 圆和圆的位置关系的题在以O为圆心的两个同心圆中,大圆半径R为9,小圆半径r为3,求大圆、小圆都相切的圆的半径r' 已知一个球形储气罐的容积为115m³,球体积公式v=4/3*3.14r³(r是球半径),求这个球形的一个倒立圆锥形容器,轴切面为正三角形,注入水后放入半径为r的铁球,这时水面与球面相切,问球拿出后水高正四棱锥的侧棱与地面所成角为α,其外接球的半径R,求该正四棱锥的体积