已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列.求:
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 07:40:47
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列.求:
(Ⅰ)数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{a
(Ⅰ)数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{a
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(I)设等差数列{an}的公差为d,由题意知d为非零常数
∵a1=1,a1、a3、a9成等比数列
∴a32=a1×a9,即(1+2d)2=1×(1+8d),解之得d=1(舍去0)
因此,数列{an}的通项公式为an=1+(n-1)×1=n;
(II)由(I)得an•2an=n×2n
∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n…①
两边都乘以2,得2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1…②
①-②可得:-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=
2(1−2n)
1−2-n×2n+1=2n+1(1-n)-2
∴Sn=(n-1)2n+1+2.
∵a1=1,a1、a3、a9成等比数列
∴a32=a1×a9,即(1+2d)2=1×(1+8d),解之得d=1(舍去0)
因此,数列{an}的通项公式为an=1+(n-1)×1=n;
(II)由(I)得an•2an=n×2n
∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n…①
两边都乘以2,得2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1…②
①-②可得:-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=
2(1−2n)
1−2-n×2n+1=2n+1(1-n)-2
∴Sn=(n-1)2n+1+2.
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列.求:
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1 a1,a3,a9成等比数列,求{an}的通项公式
已知公差不为零的等差数列{an}满足a5=10,且a1,a3,a9成等比数列.
已知等差数列{an}的公差不为0,a1=1且a1,a3,a9成等比数列.
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a6成等比数列.
已知{an}的公差不为零的等差数列,a1=1,且a1 a3 a9成等比数列.①求{an...
已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,且S5=30,又a1,a3,a9成等比数列.
已知数列{an}时公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列,则数列{a
已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a13成等比数列.
已知公差不为零的等差数列{an}满足a5=10,且a1、a3、a9成等比数列.求通项公式an
已知数列an是公差不为零的等差数列且a1,4,a5成等差数列 a1,a3,a7成等比数列 求s5