关于特征值与特征向量的问题!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 00:24:15
关于特征值与特征向量的问题!
题:设A是N阶矩阵(N≥2),α1,α2,…αn是N维列向量,其中αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,Aα(n-1)=αn,Aαn=0.第一问证α1…αn线性无关,已经证出!第二问问A可否对角化怎么求?说个思路也行!
题:设A是N阶矩阵(N≥2),α1,α2,…αn是N维列向量,其中αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,Aα(n-1)=αn,Aαn=0.第一问证α1…αn线性无关,已经证出!第二问问A可否对角化怎么求?说个思路也行!
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A与A^n有相同的特征向量,
Ax=kx
A^2x=k^2x
.
A^n=k^nx
由题意:A^na1=A^n-1a2=...=Aan=0
a1是A^n的特征向量,故也是A的属于0的特征向量,类似的有:a2,a3,...an都是A的特征向量,而切他们线性无关,所以必然可以对角化
Ax=kx
A^2x=k^2x
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A^n=k^nx
由题意:A^na1=A^n-1a2=...=Aan=0
a1是A^n的特征向量,故也是A的属于0的特征向量,类似的有:a2,a3,...an都是A的特征向量,而切他们线性无关,所以必然可以对角化