关于三角形角平分线的证明题,急·····
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 01:22:20
关于三角形角平分线的证明题,急·····
锐角三角形ABC的角平分线相交于点O,延长AO 交BC于D,延长BO 交AC于F,延长CO 交AB于E.证明:AB+BC+AC>OA+OB+OC.
锐角三角形ABC的角平分线相交于点O,延长AO 交BC于D,延长BO 交AC于F,延长CO 交AB于E.证明:AB+BC+AC>OA+OB+OC.
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显然有:
AB+BC=AE+(BE+BC)>AE+CE=(AE+OE)+OC>OA+OC,
AB+AC=(AB+AF)+CF>BF+CF=OB+(OF+CF)>OB+OC,
AC+BC=(AC+CD)+BD>AD+BD=OA+(OD+BD)>OA+OB.
以上三式左右分别相加,得:2(AB+BC+AC)>2(OA+OB+OC),
∴AB+BC+AC>OA+OB+OC.
AB+BC=AE+(BE+BC)>AE+CE=(AE+OE)+OC>OA+OC,
AB+AC=(AB+AF)+CF>BF+CF=OB+(OF+CF)>OB+OC,
AC+BC=(AC+CD)+BD>AD+BD=OA+(OD+BD)>OA+OB.
以上三式左右分别相加,得:2(AB+BC+AC)>2(OA+OB+OC),
∴AB+BC+AC>OA+OB+OC.