（2008•如皋市模拟）如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长的木板在水平拉力F=20N的作用下，以υ0=5m/

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/07/05 19:13:26

（2008•如皋市模拟）如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长的木板在水平拉力F=20N的作用下，以υ₀=5m/s的初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，以后只要木板运动了L就在木板最右端无初速放一铁块（g=10m/s²）．求：
（1）第一个铁块放上后，木板运动1m时，木板的速度多大？
（2）最终有几个铁块能留在木板上？
（3）最后一个铁块与木板右端距离多大？

（1）由F=μMg 得μ=
F
Mg=
20
100=0.2 ①
第一个铁块放上后，木板做匀减速运动，由动能定理得：
μmgL＝
1
2Mv02−
1
2Mv12②
代入数据得v1＝2
6m/s
（2）对木板有F_合=f-F=nμmg③
第一个铁块放上后μmgL＝
1
2Mv02−
1
2Mv12④
第二个铁块放上后2μmgL＝
1
2Mv12−
1
2Mv22⑤
…
第n个铁块放上后nμmgL＝
1
2Mvn−12−
1
2Mvn2⑥
由④⑤⑥式得(1+2+3+…+n)μmgL＝
1
2Mv02−
1
2Mvn2⑦
木板停下时v_n=0，得n=6.6，
所以最终有7个铁块能留在木板上
（3）设当第7块铁块放上后，最后静止的位置距木板右端的距离为d由第（2）问得：

6×(6+1)
2μmgL+7μmgd＝
1
2Mv02
解得d=
4
7m
答：（1）第一个铁块放上后，木板运动1m时，木板的速度为2
6m/s．
（2）最终有7个铁块能留在木板上
（3）最后一个铁块与