百度作业网已知圆O:x*2+y*2=144与圆O1:x*2+30x+y*2+216=0试判断两圆的位置关系和两圆公切线的方程
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/21 06:20:52
已知圆O:x*2+y*2=144与圆O1:x*2+30x+y*2+216=0试判断两圆的位置关系和两圆公切线的方程
O1的标准方程为：(x+15)²+y²=9
O(0,0),O1(-15,0),r1=12,r2=3
OO1=r1+r2
所以,两圆的位置关系是：外切.
易得一条内公切线为：x=-12
设外公切线的方程为y=kx+b
O到直线的距离d=|b|/√(k²+1)=r1=12
则：b²=144k²+144 ①
O1到直线的距离d=|-15k+b|/√(k²+1)=r2=3
则：b²-30kb+225k²=9k²+9
即：b²-30kb=-216k²+9 ②
①-②得：30kb=360k²+135
2kb=24k²+9
b=12k+9/2k
代入①得：144k²+108+81/4k²=144k²+144
81/4k²=36
9=16k²
k=±3/4
k=-3/4时,b=12k+9/2k=-15；
k=3/4时,b=12k+9/2k=15；
所以,外公切线方程为：y=-3x/4-15或y=3x/4+15；
即外公切线方程为：3x+4y+60=0,3x-4y+60=0；
内公切线为：x=-12
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
再问： 内公切线是怎么算的呀 谢谢您
再答： 画出两个圆的草图，一个圆心在原点，半径为12，一个圆心在(-15,0)，半径为3 两圆的交点在(-12,0)，画出图你就知道了~~
O(0,0),O1(-15,0),r1=12,r2=3
OO1=r1+r2
所以,两圆的位置关系是：外切.
易得一条内公切线为：x=-12
设外公切线的方程为y=kx+b
O到直线的距离d=|b|/√(k²+1)=r1=12
则：b²=144k²+144 ①
O1到直线的距离d=|-15k+b|/√(k²+1)=r2=3
则：b²-30kb+225k²=9k²+9
即：b²-30kb=-216k²+9 ②
①-②得：30kb=360k²+135
2kb=24k²+9
b=12k+9/2k
代入①得：144k²+108+81/4k²=144k²+144
81/4k²=36
9=16k²
k=±3/4
k=-3/4时,b=12k+9/2k=-15；
k=3/4时,b=12k+9/2k=15；
所以,外公切线方程为：y=-3x/4-15或y=3x/4+15；
即外公切线方程为：3x+4y+60=0,3x-4y+60=0；
内公切线为：x=-12
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
再问： 内公切线是怎么算的呀 谢谢您
再答： 画出两个圆的草图，一个圆心在原点，半径为12，一个圆心在(-15,0)，半径为3 两圆的交点在(-12,0)，画出图你就知道了~~
已知圆O:x*2+y*2=144与圆O1:x*2+30x+y*2+216=0试判断两圆的位置关系和两圆公切线的方程
已知两圆(x-2)^2+y^2=4与(x-4)^2+y^2=1 ①判断两圆的位置关系②求两圆的公切线方程
已知两圆C1:(x-1)2+(y-1)2=2 C2:(x+5)2+(y+6)2=4 判断两圆的位置关系并求公切线的方程
已知圆O1:X`2+Y`2+2X+6Y+9=0和圆O2：X`2+Y`2-6+2Y+1=0,求圆O1和圆O2的公切线方程
已知圆O1;x2+y2+2x+6y+9=0与圆O2;x2+y2-6x+2y+1=0,求圆O1和圆O2的公切线方程
求圆O：x^2+y^2=144与圆C：x^2+y^2-30y+216=0的公切线方程
已知⊙O1和⊙O2的半径是方程x^2-5x+6=0的两根,且两圆的圆心距等于5,则⊙O1与⊙O2的位置关系是什么
圆O1：x+y-2x=0和圆O2：x+y-4y=0的位置关系
已知两圆方程分别是x²+y²-2x=0与x²+y²+4y=0,则两圆的位置关系是
已知两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0(1)试判断两圆的位置关系；（2）求公
两圆x^2+y^2-6x+16y=0与x^2+y^2+4x-8y-44=0的公切线条数
两圆x^2+y^2-2x+4y+1=0和x^2+y^2+4x-2y+4=0的公切线有几条