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如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,∠B=72°,若BC=5,MN为梯形的对称轴,P为MN上的一点

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 06:24:50
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,∠B=72°,若BC=5,MN为梯形的对称轴,P为MN上的一点,求PD+PC的最小值,并说明理由.(由于P是一个动点,所以图上没有画)

如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,∠B=72°,若BC=5,MN为梯形的对称轴,P为MN上的一点
∵点A、D关于MN对称
∴PD+PC的最小值为AC
∵AB=AD=DC
∴△ADC为等腰三角形
∴梯形ABCD为等腰梯形
∵∠B=72°
∴∠D=108°,∠DCA=∠DCA=∠ACB=36°
∴∠BAC=72°
∴∠B=∠BAC=72°
∴AC=BC=5
∴PD+PC的最小值为5