如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 13:11:51
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/58/25899418df44687f163f8ed7436f084f.jpg)
(1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明.
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由.
(3)若∠ABE=40°,求∠CFE的度数.
![如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、](/uploads/image/z/1483138-10-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E3%80%81AC%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E4%B8%94CD%3DCE%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E7%BB%93DE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E8%87%B3%E7%82%B9F%EF%BC%8C%E4%BD%BFEF%3DAE%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E7%BB%93AF%E3%80%81)
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC=AB,∠ACB=60°;
又∵CD=CE,
∴△EDC是等边三角形,
∴DE=CD=CE,∠DCE=∠EDC=60°,![](http://img.wesiedu.com/upload/2/58/25899418df44687f163f8ed7436f084f.jpg)
∵EF=AE,
∴EF+DE=AE+CE,
∴FD=AC=BC,
在△BCE和△FDC中,
BC=FD
∠BCE=∠CDF
CE=CD,
∴△BCE≌△FDC(SAS);
(2)四边形ABDF是平行四边形;
理由如下:
∵由(1)知△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形,
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°,
∴AB∥FD,BD∥AF,
∴四边形ABDF是平行四边形;
(3)∵△BCE≌△FDC,
∴∠EBC=∠CFD,
∵∠ABC=60°,∠ABE=40°,
∴∠CBE=∠CFE=20°.
∴AC=BC=AB,∠ACB=60°;
又∵CD=CE,
∴△EDC是等边三角形,
∴DE=CD=CE,∠DCE=∠EDC=60°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/58/25899418df44687f163f8ed7436f084f.jpg)
∵EF=AE,
∴EF+DE=AE+CE,
∴FD=AC=BC,
在△BCE和△FDC中,
BC=FD
∠BCE=∠CDF
CE=CD,
∴△BCE≌△FDC(SAS);
(2)四边形ABDF是平行四边形;
理由如下:
∵由(1)知△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形,
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°,
∴AB∥FD,BD∥AF,
∴四边形ABDF是平行四边形;
(3)∵△BCE≌△FDC,
∴∠EBC=∠CFD,
∵∠ABC=60°,∠ABE=40°,
∴∠CBE=∠CFE=20°.
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、
如图已知三角形ABC是等边三角形,D,F分别在边BC,AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE连结AF,
已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和
已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF,B
已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、B
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,
如图,已知三角形ABC是等边三角形D,E分别在在边BC,AC上且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF
如图,已知△ABC是等腰三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,
已知△ABC是等边三角形,D,E分别在BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,BE和C
已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长点F,使EF=AE,连接AF、BE和C