已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 10:25:10

已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.
（1）请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明.
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由.

1、△ABE≌△ACF
证明：
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC,∠BAC＝∠ACB＝60
∵CE＝CD
∴等边△CDE
∴∠CED＝60
∵∠AEF与∠CED为对顶角
∴∠AEF＝∠CED＝60
∵AE＝EF
∴等边△AEF
∴AF＝AE,∠EAF＝60
∴∠EAF＝∠BAC
∴△ABE≌△ACF （SAS）
2、平行四边形ABDF
证明：
∵AC＝BC,CD＝CE,AE＝AC-CE,BD＝BC-CD
∴BD＝AE
∵AE＝AF
∴BD＝AF
∵∠ACB＝60,∠EAF＝60
∴∠ACB＝∠EAF
∴AF∥BC
∴平行四边形ABDF （对边平行且相等）