设双曲线C:x2/2-y2=1的左右顶点分别为a1,a2,垂直于x轴的直线m与双曲线c交于不同的两点p,q
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 21:02:27
设双曲线C:x2/2-y2=1的左右顶点分别为a1,a2,垂直于x轴的直线m与双曲线c交于不同的两点p,q
1.若直线m与x轴正半轴的交点为t,且A1P乘A2Q=1,求点t坐标
2.求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程
3.设点F(1,0)作直线l与(2)中轨迹E交与不同的两点A,B,设FA=nFB,若n属于【-2,-1】,求|TA+TB|(T为(1)中的点)的取值范围
1.若直线m与x轴正半轴的交点为t,且A1P乘A2Q=1,求点t坐标
2.求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程
3.设点F(1,0)作直线l与(2)中轨迹E交与不同的两点A,B,设FA=nFB,若n属于【-2,-1】,求|TA+TB|(T为(1)中的点)的取值范围
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(1)由题,得A1(-2,0),A2(2,0),
设P(x0,y0),Q(x0,-y0),则A1P=(x0+2,y0),A2Q=(x0-2,-y0)
由A1P•A2Q=1,可得x20-y20=3 …①
又P(x0,y0)在双曲线上,则x202-y20=1 …②
联立①、②,解得x0=±2
由题意,x0>0,∴x0=2
∴点T的坐标为(2,0)
(2)设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为(x,y)
由A1、P、M三点共线,得(x0+2)y=y0(x+2) …③
由A2、Q、M三点共线,得(x0-2)y=-y0(x-2) …④
联立③、④,解得x0=2x,y0=2yx
∵P(x0,y0)在双曲线上,∴(2x)22-(2yx)2=1
∴轨迹E的方程为x22+y2=1(x≠0,y≠0)
(3)由题意直线l的斜率不为0.故可设直线l的方程为x=ky+1代入x22+y2=1中,得(k2+2)y2+2ky-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得y1+y2=-2kk2+2 …⑤y1y2=-1k2+2 …⑥
∵FA=λFB,∴有y1y2=λ(λ<0)
将⑤式平方除以⑥式,得y1y2+y2y1+2=--4k2k2+2,即λ+1λ+2=--4k2k2+2
由λ∈[-2,-1],可得λ+1λ+2≤0
∴--4k2k2+2≤0,∴0≤k2≤27
∵TA+TB=(x1+x2-4,y1+y2)
∴|TA+TB|2=(x1+x2-4)2+(y1+y2)2=16-28k2+2+8(k2+2)2
令t=1k2+2,∵0≤k2≤27,∴716≤1k2+2≤12,即t∈[716,12]
∴|TA+TB|2=f(t)=8t2-28t+16=8(t-74)2-172
而t∈[716,12],∴f(t)∈[4,16932]
∴|TA+TB|∈[2,1328].
设P(x0,y0),Q(x0,-y0),则A1P=(x0+2,y0),A2Q=(x0-2,-y0)
由A1P•A2Q=1,可得x20-y20=3 …①
又P(x0,y0)在双曲线上,则x202-y20=1 …②
联立①、②,解得x0=±2
由题意,x0>0,∴x0=2
∴点T的坐标为(2,0)
(2)设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为(x,y)
由A1、P、M三点共线,得(x0+2)y=y0(x+2) …③
由A2、Q、M三点共线,得(x0-2)y=-y0(x-2) …④
联立③、④,解得x0=2x,y0=2yx
∵P(x0,y0)在双曲线上,∴(2x)22-(2yx)2=1
∴轨迹E的方程为x22+y2=1(x≠0,y≠0)
(3)由题意直线l的斜率不为0.故可设直线l的方程为x=ky+1代入x22+y2=1中,得(k2+2)y2+2ky-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得y1+y2=-2kk2+2 …⑤y1y2=-1k2+2 …⑥
∵FA=λFB,∴有y1y2=λ(λ<0)
将⑤式平方除以⑥式,得y1y2+y2y1+2=--4k2k2+2,即λ+1λ+2=--4k2k2+2
由λ∈[-2,-1],可得λ+1λ+2≤0
∴--4k2k2+2≤0,∴0≤k2≤27
∵TA+TB=(x1+x2-4,y1+y2)
∴|TA+TB|2=(x1+x2-4)2+(y1+y2)2=16-28k2+2+8(k2+2)2
令t=1k2+2,∵0≤k2≤27,∴716≤1k2+2≤12,即t∈[716,12]
∴|TA+TB|2=f(t)=8t2-28t+16=8(t-74)2-172
而t∈[716,12],∴f(t)∈[4,16932]
∴|TA+TB|∈[2,1328].
设双曲线C:x2/2-y2=1的左右顶点分别为a1,a2,垂直于x轴的直线m与双曲线c交于不同的两点p,q
垂直于X轴的直线交双曲线x2/a2-y2/b2=1于MN两点,A1 A2 为双曲线顶点,求直线A1M与A2N的焦点P的轨
过双曲线x2/a2-y2/b2 = 1的左焦点且垂直于x轴的直线L与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆过双曲线
垂直于X轴的直线叫双曲线b2x2-a2y2=a2b2 于MN两点,a1 a2 为双曲线顶点,求直线a1M与a2N的检点P
已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形
双曲线x2-y2=1,过右焦点C(根号2,0)作直线m交双曲线于不同两点M N,问x轴上是否存在一个异于C点的定点Q使
F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右两个焦点,过F2做垂直于X轴的直线交双曲线于点P,若角 PF1F2
已知点F1F2分别为双曲线x2/a^2-y2/2=1的左右焦点,过F2做垂直于X轴的直线,交双曲线于A.B两点,若三角形
已知A,B是双曲线C的2个顶点,直线L垂直实轴,与双曲线交于P,Q两点,若向量PB*向量AQ=0,则双曲线C的离心率
直线MN与双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1的左右两支分别交于M、N两点,与双曲线C的右准线交于P
过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点(c,0)的直线交双曲线于MN两点交y轴于p点若向量PM=Q1向量MF,
直线Y=-1/2x+1与y轴交于点A,与双曲线y=x/k在第一象限交于B、C两点,B、C两点的纵坐标分别为y1、y2,求