求函数f(x)=根号下x²+9+根号下x²-6x+10[x∈(0,3)]的最小值和取到最小值时的x的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 09:28:38
求函数f(x)=根号下x²+9+根号下x²-6x+10[x∈(0,3)]的最小值和取到最小值时的x的值
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f(x)=√(x²+9)+√(x²-6x+10)
=√[(x-0)^2+(0-3)^2]+√[(x-3)^2+(0-1)^2]
则f(x)的最小值表示x轴上的点C(x,0)到点A(0,3)与点B(3,1)的距离之和的最小值
即f(x)min=(|AC|+|BC|)min
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/e6/4e61d627c9d787e389166d56b7d415ba.jpg)
如图过点B作BB'垂直于x轴于点O,且BO=B'O
则BC=B'C
则(|AC|+|BC|)min=(|AC|+|B'C|)min
显然AB'C三点共线时距离最小
则连接AB'
设过点A,点B'的直线为y=ax+b
带入(0,3),(3,-1)得直线为y=(-4/3)x+3
令y=0得x=9/4
则当x=9/4时取最小值且最小值为点(0,3)到点(3,-1)的距离
为√[(3-0)^2+(-1-3)^2]=5
=√[(x-0)^2+(0-3)^2]+√[(x-3)^2+(0-1)^2]
则f(x)的最小值表示x轴上的点C(x,0)到点A(0,3)与点B(3,1)的距离之和的最小值
即f(x)min=(|AC|+|BC|)min
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/e6/4e61d627c9d787e389166d56b7d415ba.jpg)
如图过点B作BB'垂直于x轴于点O,且BO=B'O
则BC=B'C
则(|AC|+|BC|)min=(|AC|+|B'C|)min
显然AB'C三点共线时距离最小
则连接AB'
设过点A,点B'的直线为y=ax+b
带入(0,3),(3,-1)得直线为y=(-4/3)x+3
令y=0得x=9/4
则当x=9/4时取最小值且最小值为点(0,3)到点(3,-1)的距离
为√[(3-0)^2+(-1-3)^2]=5
求函数f(x)=根号下x²+9+根号下x²-6x+10[x∈(0,3)]的最小值和取到最小值时的x的
求函数f(x)=(根号下3x+6)+(根号下8-x)的最大值和最小值
求函数f(x)=根号下((x-1)^2+1)+根号下((x-4)^2+9)的最小值
求函数f(x)=根号下x²+1+根号下x平方-4x+8的最小值
已知函数f(x)=根号下(x^3-2X+2)+根号下(x^2-4x+8),求f(x)的最小值
求函数f(x)=【(根号下x²-2x+2)+(根号下x²-4x+8)】的最小值
函数f(x)=根号下x平方+9+根号下(x-3)平方+1的最小值为
函数f(x)=根号下x^2+2x+5+根号下x^2-4x+8的最小值
求函数f(x)=根号(x+1)-根号(1-x)的最大值和最小值
求y=4/根号下x²+9 +根号下x²+9的最小值
求函数f(x)=根号下8x-x^2-根号下14x-x^2-48的最大和最小值
求f(x)=-x²-2x+3-根号下(x+2)在区间[-1,2]上的最小值