关于特征值以及特征向量中的奇次线性方程组的基础解析的求解.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:03:24
关于特征值以及特征向量中的奇次线性方程组的基础解析的求解.
设A=(a
b
c)
那么有三个特征值a,b,c
但是对应的特征向量是怎么求出来的呢?(1 0 0)^T (0 1 0)^T (0 0 1)^T
(我知道定理是这样)
(入I - A)X=0
于是,我把 入=a 带入后得到:
( 0 0 0
0 a-b 0
0 0 a-c )
整理后为
( 0 1 0
0 0 1
0 0 0 )
我的问题就在这最后:
这个特征向量应该怎么求?为什么是(1 0 0)^T呢?怎么看都没有X1
设A=(a
b
c)
那么有三个特征值a,b,c
但是对应的特征向量是怎么求出来的呢?(1 0 0)^T (0 1 0)^T (0 0 1)^T
(我知道定理是这样)
(入I - A)X=0
于是,我把 入=a 带入后得到:
( 0 0 0
0 a-b 0
0 0 a-c )
整理后为
( 0 1 0
0 0 1
0 0 0 )
我的问题就在这最后:
这个特征向量应该怎么求?为什么是(1 0 0)^T呢?怎么看都没有X1
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由矩阵
( 0 0 0
0 a-b 0
0 0 a-c )
得齐次线性方程组
0×x1=0
(a-b)x2=0
(a-c)x3=0
解为x1=c,x2=0,x3=0
令c=1,
故基础解为(1 0 0)^T
基础解系为k(1 0 0)^T
而对于特征向量来说,k是不能为0的
( 0 0 0
0 a-b 0
0 0 a-c )
得齐次线性方程组
0×x1=0
(a-b)x2=0
(a-c)x3=0
解为x1=c,x2=0,x3=0
令c=1,
故基础解为(1 0 0)^T
基础解系为k(1 0 0)^T
而对于特征向量来说,k是不能为0的